Тригонометрическая таблица из Вавилона, созданная 3700 лет назад

20 февраля, 2021

Вавилонская глиняная табличка, созданная 3700 лет назад, содержит более точную тригонометрическую таблицу, чем те, которыми сегодня пользуются современные математики.

Этот артефакт принадлежал американскому дипломату и коллекционеру древностей Эдгару Бэнксу. Сегодня этот человек более известен, как прототип Индианы Джонса — героя серии приключенческих фильмов, которого с блеском играет культовый голливудский актер Харрисон Форд.

В 1898 Бэнкс заступил на пост американского консула в Багдаде и, помимо службы, занимался тем, что сотнями скупал древние клинописные глиняные таблички у «черных копателей» и перепродавал их музеям. Глиняная табличка, которая стала настоящей научной сенсацией, в 1922 году была продана Бэнксом издателю из Нью-Йорка Джорджу Плимптону всего за 10 долларов.

Эта была 322 по счету табличка в коллекции Плимтона, поэтому она получила название Плимптон 322. После смерти издателя коллекция была передана в дар Колумбийскому Университету.

Ученые назвали эту табличку одним из самых уникальных математических артефактов в мире. После расшифровки клинописных знаков оказалось, что на глине записана последовательность Пифагоровых троек.

Что это такое? Вы, наверное, помните из школьного курса математики выражение «пифагоровы штаны во все стороны равны»? Так вот, Пифагоровы тройки это упорядоченный набор из трех натуральных чисел (x,y,z), которые соответствуют длинам сторон прямоугольного треугольника. При этом они должны удовлетворять квадратному уравнению x2 + y2 = z2 из теоремы Пифагора.

Напомним, теорема гласит: сумма квадратов катетов равна квадрату длинны гипотенузы. Только маленький пустяк — эта табличка была написана шумерами, как минимум, за 1000 лет до рождения Пифагора.

Долгое время ученые не могли прийти к единому мнению: для каких целей служила эта табличка? Дело осложнялось еще тем, что левая часть пластины была отколота и в руках историков оказался неполный текст. Долгое время считалось, что это было пособие для преподавателей математики. Якобы, пользуясь этой «шпаргалкой», учителя проверяли правильно ли дети решали квадратные уравнения.

Однако математики Даниэль Мэнсфилд и Норман Уайлдбергер из Университета Нового Южного Уэльса (Австралия) утверждают, что никакого отношения к детским забавам этот артефакт не имеет.

— На самом деле это тригонометрическая таблица на основе совершенно не известного нам метода, которая опередила свое время на 3000 лет, — утверждает профессор Мэнсфилд. — Плимптон 322 является мощным вычислительным инструментом, его использовали для архитектурных расчетов при строительстве дворцов, храмов, ступенчатых пирамид, прокладки каналов и точного определения границ земельных владений.

Австралийские математики утверждают, что тригонометрическая таблица древних вавилонян позволяет делать более более точные расчеты. Дело в том, что они пользовались не десятичной, а шестидесятиричной системой исчисления. Сейчас эта система у нас используется только для измерения времени (1 час состоит из 60 минут, а минута из 60 секунд) и углов (например, круговая панорама вокруг вас делится на 360 градусов).

Старая вавилонская система лучше подходит для точных тригонометрических расчетов поскольку современная десятичная допускает слишком большую погрешность. Условно говоря, в десятичной системе вы не сможете без остатка поделить базовое число 10 на 3 или 4. Точное значение вы получите при делении 10 только на 5 и на 2. А шестидесятиричное исчисление позволяет без остатка делить базовую единицу — 60, на куда большее количество фрагментов.

— Я не припомню случаев, когда древние могли научить современный мир чему-то новому, — утверждает Даниэль Мэнсфилд. — Плимптон- 322 это на сегодня единственная в мире полностью точная тригонометрическая таблица, она превосходит современную тригонометрию. Спустя 3000 лет вавилонская математика может вернуться в моду. Она обладает огромным потенциалом для применения в геодезических работах или для решения задач компьютерной графики.

Долгое время отцом тригонометрии называли древнегреческого ученого Гиппарха. Он жил во втором веке до нашей эры и первым составил аналог современных таблиц тригонометрических функций. Однако, выясняется, что вавилоняне за 1500 лет до Гиппарха обладали куда более точными математическими знаниями. Жаль, что имена шумерских перельманов мы никогда не узнаем.

ДОСЬЕ

Плимптон 322 — табличка из шумерского города Ларса, которая была написана около 1800 года до н. э. К этому времени город был завоеван Вавилонским царством и потерял независимость. На лицевой стороне артефакта изображена таблица, состоящая из 15 строк и 4 столбцов, заполненных клинописными знаками. Изготовлена из глины и имеет размер 12,7 см на 8,8 см. Левая сторона артефакта отломана, но ученые установили, что в оригинале полный текст тригонометрической таблицы содержал 6 колонок и 38 строк.

Источник